初二数学因式分解教案（精选7篇）

云宝吧时间：2025-02-21

初二数学因式分解教案（精选7篇）

篇1：初二数学因式分解教案

因式分解是第九章的难点。学生初学因式分解时往往要与乘法运算混淆。原因主要是概念不清。

在教学时，因式分解与乘法的区别是通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。对于因式分解的方法，学生可通过自己的一系列练习实践去体会。故不需要在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间。

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

在复习课上以上存在的一些问题还要重点突出讲解。帮助学生跟深刻的去认识因式分解。

篇2：初二数学因式分解教案

１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）

A ．a(a＋b－1)=a2＋ab－aB． a2 –a－2=a(a－1)－2 C ．－4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)D． 2x＋1=x(2＋1/x)２、下列各式分解因是正确的是（）

A ．x2y＋7xy＋y=y(x2＋7x)B． 3 a2b＋3ab＋6b=3b(a2＋a＋2)C． 6xyz－8xy2=2xyz(3－4y)D．－4x＋2y－6z=2(2x＋y－3z)

18(a＋b)3－12b(b－a)2(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)

(4)(x2＋6x)2－(2x－4)29(m＋n)2－(m－n)2(2x＋3y)2－1

３、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A． x2－yB． x2＋2xC． x2＋y2D．x2－xy＋y2

４、2(a－b)3－(b－ a)2分解因式的正确结果是（）

A．(a－b)2(2a－2b＋1)B． 2(a－b)(a－b－1)C．(b－a)2(2a－2b－1)D．(a－b)2(2a－b－1)５、下列多项式分解因式正确的是（）

A． 1＋4a－4a2=(1－2a)2B． 4－4a＋a2=(a－2)2C． 1＋4x2=(1＋2x)2D．x2＋xy＋y2=(x＋y)2

６、运用公式法计算992，应该是（）

A．(100－1)2B．(100＋1)(100－1)C．(99＋1)(99－1)D．(99＋1)2

７、多项式：①16x2－8x；②(x－1)2 －4(x－1)2；③(x＋1)4－4(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解

因式后，结果中含有相同因式的是（）

Ａ．①和②Ｂ．③和④Ｃ．①和④Ｄ．②和③

８、无论x、y取何值，x2＋y2

－2x＋12y＋40的值都是（）

Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．非负数９、下列正确的是（）

Ａ．x2＋y2=(x＋y)(x－y)Ｂ．x2－y2

=(x＋y)(x－y)

Ｃ．－x2＋y2=(－x＋y)(－x－y)Ｄ．－x2－y2

=－(x＋y)(x－y)

一、填空题

１、25x2y6=()

2２、多项式－9x2y＋36xy2

－3xy提公因式后的另一个因式是___________；

３、把多项式－x4

＋16分解因式的结果是_____________；

４、已知xy=5,a－b=3,a＋b=4,则xya2－yxb2的值为_______________；５、若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m=______;

6、分解因式：－x２

＋4x－4=;

7、＋3mn＋9n2＋3n)2；

８、若x＋y=1则1/2x2＋xy＋1/2y2

二、解答题

－24x3－12x2＋28x6(m－n)3－12(n－m)23(a－b)2＋6(b－a)

9(a－b)2－16(a＋b)2

3ax2－3ay2

(m＋n)2－6(m＋n)＋9

－x2－4y2＋4xy

(a2＋4)2－16a2

(x＋y)2－16(x－y)22x3－8x(3)(a－b)2－2(a－b)＋1;－2xy－x2－y2(a2＋b2)2－4a2b2－16x4＋81y4 7x2－634xy2－4x2y－y3a＋2a2－a3 1

篇3：八年级数学因式分解专题讲解

首先说提取公因式法, 我们把一个式子中各项都有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式, 如果一个多项式的各项有公因式, 可以把这个公因式提出来, 从而把多项式化成两个因式乘积的形式, 这种方法叫提取公因式法。提取公因式法的步骤:一、找出公因式。二、提取公因式并确定另一个公因式。在此过程中并且要注意, 当各项系数都是整数时, 公因式的系数应当取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母, 而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式, 多项式的次数取最低的。

下面我们看几个利用提取公因式法分解因式的例子。

再介绍公式法, 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系, 如果把乘法公式反过来, 那么就可以用来把某些多项式分解因式。

分组分解是因式分解中的一种简洁方法, 我来介绍一下这个方法。我们看多项式am+an+bm+bn, 这四项中没有公因式, 所以不能用提取公因式法, 再看它又不能用公式法分解因式。假如我们把它分成两组am+an和bm+bn, 这两组能分别用提取公因式的方法分解因式。原式= (am+an) + (bm+bn) =a (m+n) +b (m+n) , 做到这一步不叫把它分解因式, 还要继续分解。原式= (am+an) + (bm+bn) =a (m+n) +b (m+n) = (m+n) (a+b) 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。由上例可知, 如果多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同, 那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例如:a2+ax-b2+bx= (a2-b2) + (ax+bx) = (a+b) (a-b) +x (a+b) = (a+b) (a-b+x)

十字相乘法相对来说就有些难度, 对于mx2+px+q这种形式的多项式, 利用关系a×b=m, c×d=q且ac+bd=p, 则多项式可因式分解为 (ax+d) (bx+c) 。例如分解因式7x-19x-6, m=7, q=-6, p=-19, 把7拆为1和7的积, -6拆为2和-3的积时才能保证1×2+7× (-3) =-19=q, 所以7x-19x-6= (7x+2) (x-3) 。当这类二次三项式的二项式系数为1时, 这类多项式就简化为x2+px+q, 这时常数项是两个数的积, 一次项系数是常数项的两个因数的和的因式。上面的式子中a, b, m都取1, 所以此关系变形为:c×d=q, c+d=p, 此多项式分解为x2+px+q= (x+c) (x+d) 。例如x2+3x-10, q=-10, p=3, 把-10拆为5和-2的积且保证了-2+5=3=p, x2+3x-10= (x+5) (x-2) 。

待定系数法是一种常见的解题方法, 它的指导性作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程, 下面我们来简单的介绍一下。这种方法是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式, 这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组, 再通过解方程或方程组求出待定的系数, 或找出某些系数所满足的关系式, 称之为待定系数法。例如分解因式x4-x3+4x2+3x+5, 这是一个关于x的四次多项式, 可以考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。x4-x3+4x2+3x+5= (x2+ax+1) (x2+bx+5) =x4+ (a+b x3+ (ab+b) x2+ (5a+b) x+5由恒等式性质得:

由 (1) 、 (3) 解得a=1, b=-2, 代入 (2) 中, (2) 式显然成立。

假如设原式= (x2+ax-1) (x2+bx-5) , 由待定系数法解题可知关于a与b的方程组无解, 所以设原式= (x2+ax+1) (x2+bx+5) 。同时说明初设形式非常重要, 若得方程组无解, 则说明原式不能分解成所设形式的因式, 应改设其它形式。

在因式分解中, 还会经常用到拆项添项的方法, 但是拆项添项的方法不止一种, 可谓多种多样, 灵活变化, 用这种方法来分解因式对于培养学生思维的灵活性和培养学生的解题技巧是大有益处的。

上述方法的特点就是把多项式拆成若干部分, 再进行因式分解。

我们再看几个例子, 还可以发现以上这些方法在应用上是相互依存的。

摘要：本文介绍因式分解中常用的一些方法, 及其各自具备特点, 领会因式分解是学习数学的一个工具、一种数学方法。因式分解的方法灵活, 学习这些方法与技巧, 对于培养学生的解题技能, 提高学生的思维能力, 都有着十分独特的作用。

篇4：初中数学因式分解方法探析

一、因式分解时需注意的地方

（一）概念理解不正确

按照因式分解的定义，在完成因式分解后结果是几个整式乘积的形式。但是学生在计算式有几个地方是非常容易出错的。一是计算结果不是乘积的形式；二是结果不是整式。

（二）未完全分解

没有对因式进行完全分解，即计算结果还可以再进行因式分解。包括两种情况：一是括号的问题；二是分解不彻底。

（三）因式分解的系数出错

二、因式分解的要求

因式分解就是要把一个多项式经过计算，最后结果写成是几个因式的乘积的形式。所以，因式分解要分解的对象是多项式，而因式分解的结果却是整式的乘积。要对多项式进行因式分解，一定要计算到不能再分解为止。因式分解的最终计算结果中的每一个分式的次数都小于原来的多项式的次数。因式分解后有相同得分式则要写成幂的形式。

三、因式分解的几种算法

（一）提取公因式法求算式的值

在初中数学中要求计算算式值的题目大多数情况下都是带有字母的代数式，学生要想做好这类题目就需要有运用简便方法的能力。而因式分解就是一种非常重要的求算式的值的方法，其中应用较多的是提取公因式法。

由上面例题可知提取公因式低初中数学教学因式分解中的一种方法。在计算的时候，利用提取公因式的方法可以大大的减少计算的步骤，减少计算量，这样计算起来简单、明了而且很难出错。

（二）逐次分解法求代数式的值

在初中数学中求代数式的值的题目当中，在计算的时候可以先对所求的多项式进行因式分解，然后再代入值求值，这样计算不但可以大大的减少计算量，而且还可以减少做题时的出错率，并且在一定程度上对提高解题速度也有一定的帮助。

由此可得最后的结果是多项式的乘积的形式，然后再代值就会很简单了。在做类似于这种的题目时，学生一定要学会在做题之前先观察，来寻找是否有简单方法，一步步对代数式进行因式分解，知道最后不能再分解为止。

（三）转化条件法求待定系数的值

大多数情况下，在初中数学中要求待定系数的值的题目，一般题目都是一个含有所求系数的代数式或者是等式，然后再给出一些其他条件，要求求出代数式或者是等式当中待定系数的值。在做这类题目的时候，不要按照一般的解题思路把原式中的每一个未知数都求解出来，而是先要对其进行一定的变形、因式分解来达到对其化简的目的，然后把所求的待定系数与已知数分离开来进行求解，这样就会很简单。

解析：在原二次多项式当中，有x，m两个未知数，而题目要求m的值，假如说直接对二次多项式进行求解，这是不太可能的。首先可以根据题目所给的条件看出，原二次多项式可以分离出一个x-1，所以这样就可以先进行因式分解，然后再看因式分解的结果中的每一项是否都能被x-1整除，最后求出m的值。

在求待定系数的值的这类题目当中，因式分解法是一种非常常见的方法，老师在平时就一定要培养学生的这种习惯、思维，尤其是题目中给出了特殊条件的题目，学生在解题之前一定要先思考，寻找解题的简单方法，把看似毫不相关的题目与条件联系起来，以此简单、明了地解出题目。

篇5：(人教版)初中数学因式分解教案

【课前预习】:知识回顾

1、单项式乘单项式的法则是把之积作为积的系数，相同字母的作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个。

2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法律，用单项式乘多项式的，再把所得的。

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的再把所得的。

4、写出完全平方公式

写出平方差公式。

5、叫多项式的因式分解。

6、因式分解与整式乘法的关系怎样？

7、填空: m(a+b+c)=(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)=(a+b)2=(a-b)2= 2，例题

例

1、已知a＋b=－3, ab=2, 求a2＋b2;(a－b)2 的值。

例

2、先化简，后求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25

例3.计算:(1)(a＋9)(a＋1)(2)(5－2x+y)(2x＋5-y)(3)(2x3y)2(2x3y)

2例4: 分解因式

(1)x41(2)49(a－b)2-6(a＋b)2(3)x4y4－8x2y2＋16 3，作业

一、耐心填一填（每小题２分，共18分）

1、计算：510310________；（用科学记数法表示）42aabbab=_____________．

2、⑴·3ab2c—24a3b5c； ⑵—a—b2a22abb2

3、．多项式—3x2y3z9x3y3z—6x4yz2的公因式是___________；分解因式a3—4ab2=．

4、用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装

纸cm2．

5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=．

二、精心选一选

6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是：（）A．a1a—1a2—1； B.x—ym—ny—xn—m； C.ab—a—b1a—1b—1； D.m23—2m—3mm—2—．

m

7、计算3ab3ab等于：

（）A．9a26abb2 B．—b26ab9a2 C．b29a2 D．9a2b2

12、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（）

A．—x2y2 B．4a2—ab2 C． a2—8b2 D． x2y2—1

13、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的

代数恒等式是：

（）A．a—b2a2—2abb2 B．ab2a22abb2

C．2aab2a22ab D．aba—ba2—b2

14、如果多项式x2mx16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：（）

A．4 B．8 C．—8 D．±8

215、xmx1x2的积中x的二次项系数为零，则m的值是：

A．1

B．–1 C．–2

D．2

三、用心做一做 1．计算：

（1）2x3y2y3x3xy（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4y4)

（３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3)

（4）．[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)

22211、先化简，再求值：a——aa3，其中22a= —2

3、分解因式：

（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；

（3）x3－25x（4）4x4－4x3＋x2；（5）ab＋a＋b＋1

４、已知ab27，a—b24，求a2b2和ab的值．

5、阅读解答题：

（2）（a＋b）2＋2（a＋b）＋1 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=a1a—2a2—a—2，y=aa—1a2—a ∵x—ya∴x＜y 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算 1.3450.3452.69—1.3452

—1.3450.3452 2用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！

篇6：初二数学因式分解教案

教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系;设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：自主、合作、探索的学习方式

篇7：八年级下册分解因式数学教案

①理解因式分解的概念;

②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

(二)能力目标：

①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

(三) 情感目标：

①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

3、关于教学重点与难点。

本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分

解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易

产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：

学习的重点：因式分解的概念

学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。 4、关于教法与学法。

教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程;利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解;利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。二、教学过程。

本节课，一共设以下几个环节

第一环节，设置问题，以趣激情。

兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。

所以这个环节我设置以下的问题：

手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗??你能给出数学解释吗?

(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。)

第二环节，以旧探新，引出课题

因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，，显得顺理成章。

利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。

1.计算：(1)) a (a + 1) ; (2)(a + b)(a – b); (3)(a + 1)2

在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，

2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立?

由等式性质学生应该很快得出肯定地答案

(1)a2 + a= a (a + 1);(2)a2– b2 =(a + b)(a – b);

(3)a2 + 2a + 1= (a + 1)2.

3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系?

整式的乘法多项式转化为几个整式的积

a (a + 1) =a2+ aa2 + a= a (a + 1)

(a + b)(a – b)= a2– b2a2– b2 =(a + b)(a – b)

(a + 1)2= a2 + 2a + 1a2 + 2a + 1= (a + 1)2.

给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第(1)小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式

第(2)小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。

此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×3×7=42称为整数乘法，反之42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么?

从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》。

△安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题——因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。

第三环节初步应用，巩固新知

趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习

1.列代数式变形中，哪些是因式分解?哪些不是?

(1) 2m(m-n)=2m2-2mn

(2)

(3) 4x2-4x+1=(2x-1)2

(4) x2-3x+1=x(x-3)+1

2.填空：(1)∵3a(a+4) =3a2+12a

∴ 3a2+12a = ( )( );

(2)∵ (a+3)2=a2+6a+9

∴a2+6a+9 = ( )( );

(3)∵(2-a)(2+a) = 4-a2

∴4-a2 = ( )( );

通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，

(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;(2)因式分解的结果仍是几个整式的积的形式;

(3)因式分解与整式乘法正好相反。

△ 安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习(2)的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。

△ 第四环节范例教学，练习反馈

1. 例检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)

(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)

(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)

本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题,其次，让学生大胆尝试，，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可,最后教师给出完整的板书

教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

2. 这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：课本p153第1、2题，让学生上台板书，我及时点拨讲评。

△教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点

3.之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决?

本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2– b2，

它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽

在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。