数学公式（精选十篇）
数学公式（精选十篇）
数学公式 篇1
其一, 要研究公式的推导过程.任何一个数学公式, 都不是凭空捏造的, 都是在一定的背景条件下产生的.例如, “同底数幂的乘法公式”, 它的基础是乘方的意义.教师运用演绎推理的方法, 对大量的具体实例加以归纳总结, 最终将其上升为一般性的结论.把这一结论用字母表示出来, 并赋予字母相应的内涵, 那么它就变成了具有普遍意义的公式.在这里, 关键是如何创设发现公式的问题情境?公式的发现大都是建立在生活实际或已有的知识经验基础之上的, 由浅入深、由低到高的过程.现代数学史上, 我国许多数学大师或教授, 例如, 姜立夫、陈建功、华罗庚等经常当堂提出问题并在黑板上现场推演.当然这种做法往往带有很大的风险, 然而正是这种大胆的尝试, 这种不畏艰难, 在失败中摸索前进, 最终获得成功的解题经历, 培养了学生擅于推演、归纳公式的能力.从认识论角度讲, 人们只有理解了知识, 才能在此基础上进行更深层次的学习并加以灵活运用.以此类推, 如果学生能独立地推导公式, 那么即使暂时遗忘, 也无法阻挡他们继续探索真理的脚步.
其二, 要注意公式成立的条件及内涵.几乎所有的数学公式, 其成立都有一定的前提条件.例如, 在“零指数幂公式”中, 底数不能为零, 因为零的零次幂无意义.所以, “零指数幂公式”成立的前提条件是底数不能为零.既然公式具有普遍意义这一特性, 教学中教师必须挖掘好这一内涵.例如, 在“同底数幂的乘法公式”中, 表示底数的字母可以代表一个数、一个字母或整式, 当然在这里一个数或字母也属于整式. 教师在公式教学中, 讲清楚了这些内容, 就可以扩大公式的适用范围, 开阔学生的视野.另外, 几乎所有的公式都是等式, 而等式都具有对称性, 也就是说, 公式都具有可逆性.既可以从左边导出右边, 也可以从右边推出左边.公式的这种可逆性, 在许多式子的变形中, 具有相当重要的意义.
其三, 要理清公式与公式之间的逻辑关系.事实证明, 许多数学公式之间都有不可分割的依赖关系.例如, “整式的乘除”一章中, 涉及如下公式:“同底数幂的乘法公式”“幂的乘方公式”“乘积的乘方公式”“同底数幂的除法公式”“零指数幂公式”“负整数指数幂公式”“单项式乘单项式法则或公式”“多项式乘多项式法则或公式”“平方差公式”“完全平方公式”等等.这一系列公式由前往后呈现螺旋式上升或递进关系, 前者是后者存在的基础.如果教师在教学中, 能引导学生认识到这种关系, 就会促使学生对公式的认识层层深入, 从而灵活自如地运用公式.
数学公式:平方差公式 篇2
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/（3-4倍根号2）化简：
1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程
常见错误
平方差公式中常见错误有：
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。
三角平方差公式
三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：
(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事项
1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
例题
一，利用公式计算
(1) 103×97
解：(100+3)×(100-3)
=（100）^2-（3）^2
=100×100-3×3
=10000-9
=9991
(2) (5+6x)(5-6x)
解：5^2-（6x)^2
=25-36x^2
命运的数学公式 篇3
就是说，一切机会趋向于均等，不是你3，就是我2，不是你4（已经少见），就是我3，独占两个5的可能几乎近于零，独占一个5的事也很难发生。我称之为命运的数学意义上的公正性。这是一个丝毫也不复杂的概率问题，数学家当可为之列出公式。
与此同时，机会又有一种参差性、不相同性、偶然性。如果你放的不是20个球而是24个球，如果你要的不是3322而是3333，你反而得不到成功。3与2是一重参差，一重相互有别，球的颜色又是各自不同，各次不同，形成第二重参差。假设四种球的颜色分别为红黄蓝白，红3蓝3，黄2白2是3322，红3黄3蓝2白2也是3322，然后是红白蓝黄、白黄红蓝、白蓝红黄等也都可排成3322，既相同相对公正又不同，变化多端，参差有致，难以琢磨。呜呼，数学之道，大矣！
从中我思索了良久，我想这就是命运，这就是机会，这就是冥冥中的一只手。对于无神论者，命运是数学的公式和规律，数学就是上帝就是主。你想占有一切好运，或者你埋怨一切霉头都降临于你，这就与声称自己总是得到5500一样，不是完全不可能，但机会极少，概率极低。真得到这种点数，就像买彩票中了特等奖，就像坐飞机碰到了空难，谁也挡不住，谁都得认命。想明白了这一点，我们可以少一点怨天尤人，少一点愤愤不平，少一点妒火中烧，少一点含屈抱冤，少一点悲观失望。
当然，这个说法不能用来掩饰生活现实与现行体制上的缺点，甚至于我们可以说，社会问题之所以有时出现恶性癌变，就在于不良风气或倒行逆施使得摸球的游戏脱离了数学概率的公平公正公开轨道，一只恶手企图替代概率与规则来给某些人发全部的球而给另一些人发0000，或者他们想给谁5500就给谁5500，另外的人让你们自己瞎摸去，其结果必然是奖品超额外流，“局”维持不下去了，只能得到0000或3322受罚的人众便会起来搅局、砸局、覆局，天下从此多事了。
这个说法也不能取消个人的奋斗，“天道酬勤”这句话真是不错。只有不断地奋斗、不断地摸索，你才能从无数个机会相似的3322之中，在不断地支付够罚金之后，最终找到自己需要的彩球。
这个说法的唯一意义便是让人知道，你很难得到5500，顺利与碰壁，助力与阻力，赏识与误解，侥幸与霉头，弯路与捷径，友谊与敌意，收获与失落……你得到的机会差不多是3与3与2与2，就是说大致是均衡的。碰到消极的东西，碰到倒霉事情，就好比摸出了你最不喜欢的颜色的球，别急，也许下一个球就是你最喜欢的颜色了。等到好球出现的时候，你准备好了吗？你能够立即让好的球发挥出最积极最有效的作用来吗？机遇的出现一般并不偏爱某个特定的人，许多成功者其实毕生坎坷，他们受到的考验、挑战、磨难其实是多于而不是少于一般人。问题仅仅在于他们没有放弃机遇，没有错过机遇，他们能在机遇到来的时候乃至是考验到来的时候，立即表现出他们的能力、品质、决断、意志……从身外之学到身同之学的全部，他们能够在机遇到来的时候显现他们的优势，你也能吗？如果你也能，那么祝贺你，成功和胜利一定属于你！
例谈数学公式教学 篇4
一、公式教学要重视过程
新课标的一大特点是提出了“过程与方法”的目标.经过几年的实践, 一线教师基本都已形成了共识, 那就是公式教学一定要关注知识发生、发展和形成的过程.可迫于应试的压力, 对教材理解不够深刻等多种原因, 很多教师都试图突出过程, 但又没法囿于教材的局限, 从而草草收场, 更有甚者, 干脆稍加推导就直接给出公式, 然后大量进行例题讲解和习题训练.可以说, 这是当下普遍存在的公式教学的一些做法.可以肯定, 如此教学, 学生应用公式的能力会有所提高, 但从长计议, 只会套用公式, 而对其来龙去脉含混不清, 从而导致解题失败的案例比比皆是.在平时的常态教学或一些公开课, 大家为何对公式的推导不作深入分析呢?可以肯定, 一方面是急功近利, 过于追求短时的教学效果;而另一方面, 广大教师对教材缺乏深度理解, 缺乏二次开发的能力.应当说, 淡化推导, 突出应用的教学是成本最低, 风险最小的教学选择, 况且一节课根本完成不了这么多的内容.那么, 这节课到底要不要突出公式的推导过程?
人教A版《数学必修4教师教学用书》建议此节应上四课时, 加之, 这是第三章的开篇第一课, 对于学生学好整章课程意义非凡.而且从公式的引入到证明, 教材也花了大量篇幅, 按惯例, 加上后面的两个例题一般为一课时的内容.于是, 在教学设计时就可能陷入两难, 若偏重于公式推导, 后面的例题只能淡化;若注重于公式的应用, 那前面的推导就只能一带而过.为了回避教材在公式推导上的繁难, 在后面例习题上进行精彩表演就成为众多教师的第一选择.《普通高等学校招生全国统一考试大纲》明确要求学生要“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”, 而且, 公式的推导过程能让学生开阔视野, 深刻领悟其中蕴含的数学思想, 知其然还知其所以然, 从本质上把握数学的真谛.这么重要的过程, 怎么能淡化呢?当然, 高考指挥棒的作用不可小觑, 长期以来, 公式的推导过程不受高考命题专家的青睐, 于是才有了公式推导淡出课堂的局面.2011年陕西省高考题“叙述并证明余弦定理”, 重新唤起了师生对公式推导的探究, 同时也告诫大家一味地重结果, 轻过程, 忽视教材, 会付出沉重代价.前车之鉴, 建议第一节课只进行公式的探究, 注重突出公式发生、发展和形成的过程, 第二节课再进行公式的应用教学.
二、公式教学要顺其自然
如果第一节课只进行公式的探究, 那应如何设置才好呢?是照本宣科还是对教材重新处理?这将会是广大教师需要直面的问题.
新教材的一大特点是版本众多, 而每一部分的编写又不够尊重事实.虽说一线教师进行教学设计时不仅有了诸多选择, 还可根据自身理解创造性地二次开发教材, 但这对教师本身提出了较高要求, 有时甚至无所适从, 所以多数时候还是照本宣科.而教材的一些缺陷不可避免, 于是, 整个教学就显得过于生硬.舒尔曼的PCK (教学内容知识) 理论表明, 教师要善于将数学课本里阐述的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.这就为一线教师指明了方向, 从学生实际出发, 借助教材, 立足“基本套路”, 追寻知识自然发生、发展和形成的过程展开教学.以下两方面是本节课最需要关注的.
1. 情境的创设要尊重学生实际
俗话说“好的开端是成功的一半”.新课标特别强调情境的创设, “两角差的余弦公式”是本章第一节.教材结合章头图, 抛出了求电视发射塔高度这样一个问题, 进而提出了探究问题:如何用角α、β的正弦、余弦值来表示cos (α-β) 呢?应当说教材用心良苦, 旨在说明数学源于实际, 可所设置的问题却似乎与正题无关.若照本宣科, 势必会淡化主题.为突出联系实际, 有些教师还结合“神九发射”的视频引入, 似乎热热闹闹, 可除了感官刺激, 别无他用, 更有甚者还为此设置了一个“小明上电梯”的问题, 先不说这样的设置好与不好, 问题是, 情境的创设一定非得是实际问题吗?《普通高中数学课程标准 (实验) 》指出, 教学中, 要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的, 又是学生感兴趣的学习情境.可见, 数学情境的创设是为了满足数学教学的需要, 但应从学生生活环境中提取数学研究的素材, 或者从与学生相关的知识背景中提取素材.显然, 情境的创设应该也可以是结合学生实际的纯数学问题.比如从直角三角形中已知角α, 求sinα, cosα的值入手, 引入教学, 虽然起点低, 可后面一系列公式的发现要求却很高.所以笔者认为可以结合教材的例1, 从特殊入手, 做出如下的设计:
师:cos15°=?
生:可转化为特殊角, 即cos15°=cos (45°-30°) .
师:那应如何计算呢?直接等于cos45°-cos30°吗?
师:那么cos15°与45°角, 30°角的三角函数值有没有关系呢?如果有, 是什么关系?
更一般地:角α、β的三角函数值与cos (α-β) 的值又有什么关系呢?
如此设计, 一方面回避了课本引例的繁难, 有效利用例1引起学生认知上的冲突, 同时避免了课本直接给出探究的尴尬, 而且还遵循了学生从特殊到一般的认知规律, 极易让学生产生学习心理上的共鸣.
2. 公式推导要顺其自然
接下来, 如课本所设计一样, 放手让学生对公式进行探究.这应该是本节课的一大看点.那到底是用几何法还是向量法推导好呢?课本两种方法都提供, 有的教师通过研究和思考提出“弱化几何法 (甚至可以不讲) , 强化向量法 (甚至可以在此基础上做一定的延伸) ”, 这一观点获得多数教师的认同.而课标也对此提出了要求, 那教材提出几何法的用意何在呢?事实上, 选择何种方法进行推导, 主导权不应在教师手里, 而应该尊重学生的思考.众所周知, 学生在探究的过程中, 可能选择几何法, 也可能选择向量法, 还可能选择其他方法, 难道非要将学生拉回向量法, 这不就是典型的“被动的情感体验”吗?如果学生不小心选择了向量法, 那对于角α-β与
由此可见, 公式的推导应放手给学生, 顺着学生的思路自然地展开.而不应将学生引向教师预先设定的轨道, 扼杀了学生思维的发展.当然, 这就对教师提出了较高的要求.既要全面掌握所教内容, 还要有一定的课堂应变能力.而这恰恰才是真实的课堂所在.
三、公式教学更要关注后半段
完成了公式的推导, 似乎已经万事大吉, 可以愉快地进行公式的“正用、逆用和变用”, 课本上基本也是这样处理的.可事实上, 经历了公式整个发生、发展和形成过程的探究, 难道学生就没有任何想法吗?如果急于进入应用, 将是一种极大的浪费.张奠宙教授提出“教学中要多多关注后半段”, 即欣赏、感悟、提炼数学思想的过程.很多课例都鲜有此方面的设计, 顶多也就是个可有可无的小结, 有的教师干脆就直接布置作业了.多么可惜啊!下面是笔者的一个设计, 仅供参考.
师:经过刚才公式的探究过程, 大家有何感想呢?
生1:一个公式的形成和发现, 并不是一帆风顺的, 必须要进行严密的推理和论证.
师:不错, 虽然探究的过程充满艰险, 但这个过程也才是最值得回味的, 人生又何尝不是如此?
生2:确实, 提出探究的问题后, 起初根本不知从何入手, 可结合所学知识, 特别是借助单位圆, 利用平面向量的数量积顺利证明的那一刻, 我才深刻感受到课本“运用向量工具进行探索, 过程多么简洁啊!”这句旁白的真正含义.
师:很好, 能够体会到这一点, 确实难能可贵.而向量法正是考纲要求重点掌握的方法, 课本也在多个地方进行强化, 如课本108页习题2.4B组第2题;138页习题3.1B组第4题和144页习题3.2B组第4题, 大家不妨课后再深入探索.
师:探究过程体现了对科学问题的一般研究过程, 即从特殊入手, 观察———归纳——猜想———证明.此过程中蕴含了哪些数学思想呢?
生:数形结合思想、转化与化归思想.
师:确实, 借助单位圆, 将三角问题转化成向量问题, 这是新课标所倡导的思想.此外还有分类讨论等.
师:接下来就要应用公式解决一些特殊问题, 那记住公式就显得非常重要.如何记住此公式呢?请大家课后思考, 下节课再交流经验.
小学数学公式――和差问题公式 篇5
什么是和倍问题?已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。
什么是差倍问题?已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。
什么是平均数?平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数+1)=大数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
平均数问题公式
总数量÷总份数=平均数。
初中数学定理（公式）的教学探究 篇6
关键词：数学定理；分析；探求
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091
在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：
一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生
要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。
如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。
二、尽量探求多种推证方法
有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。
如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。
三、分析
推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。
四、转换
即对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换，对代数定理（公式）探求它的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。
浅谈数学公式的学习 篇7
一、明确适用范围,注意成立条件
任何一个数学公式都是在一定的条件下成立的,所以在学习公式时大家一定要对公式的适用条件进行研究,否则就会得出错误的或者不完整的结论.例如,基本不等式已知两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的斜率再如,直线的斜截式y=kx+b只适用于斜率存在的直线方程等等.
在使用时必须牢记公式成立的条件,否则会出现错误.
例1求函数的最小值
错解: ,所以,y的最小值为2.
分析:使用基本不等式必须注意以下三个条件:(1)a,b>0;(2)积为定值(或者和为定值);(3)当且仅当a=b时取等号.解题时缺少哪个条件都不行,而上题错解的原因在于不满足条件(3).因为当时,即有x2+4=1,x2=-3,此式在实数范围内无解.正解:设在区间[2,+∞)是增函数,所以,当t=2时,y有最小值2
二、由数学公式的推导证明总结提炼数学方法和解题技巧
数学公式、定理的推导证明过程本身就提供了具有普遍性的解题思路、方法和技巧,体现了数学的基本思想.在每一个公式严格的推导过程中,让学生熟练掌握公式的推导方法,记住公式并能灵活运用公式,从中领悟蕴藏其中的数学思想方法与基本解题技能.如学习推导等差数列与等比数列前n项和的公式时,让学生学会数列求和的方法“倒序相加法”、“错位相减法”.在三角函数中用三角函数的和差角公式推导二倍角公式时用到划归思想(从一般到特殊),让学生理解这一思想在数学公式中所起的作用.
三、总结公式的规律,灵活应用于实践
学习的目的在于应用,数学公式的学习也不例外.一般课本中的公式都是推导或证明得出的标准形式,而实际应用时符合这个标准形式的毕竟是少数,所以在得到公式的标准形式后,还应对公式进行变形研究,使我们能够找到它的一些其他形式.不断总结归纳每个公式定理的用途和规律,既可以加深对基础知识的理解,又可以使公式条理化、系统化,应用起来才能得心应手.
如,在学习了二项式定理之后通常会有下列题型:
(1)求二项式展开式,如展开
(2)灵活利用通项求展开式中的特定项:某一项(或系数)、常数项、中间项、系数最大的项等等.
(3)已知展开式中x3的系数是求常数a.
(4)证明等式或是不等式:已知n∈N且n≥2,求证3n>(n+2)2n-1.
(5)近似计算:求1.046的近似值.(精确到0.01)
数学思想在乘法公式的运用 篇8
乘法公式是整式运算中的重要内容, 而且运用的频率高、技巧性强, 若在具体求解问题中考虑数学思想方法的运用, 则会起到事半功倍的效果, 对学生实施创新教育、培训创新思维起到很重要的作用, 现对教学中数学思想在乘法公式的运用归结如下.
一、整体思想
所谓整体思想, 就是把所考查的对象, 作为一个整体来对待, 而这个整体是各要素按一定的思路组合成的有机统一体.从整体上去认识问题、思考问题, 是一种重要的思想方法, 当然, 这并不排斥把事物分解的重要性.在初中数学中, 这种整体思想的例子不少, 是一种相当重要的解题思想与策略.
例1用完全平方公式计算 (2a-b-3c) 2.
分析:观察到括号内有三项, 与完全平方公式对照, 可以将其中的任意两项组合, 作为一个整体, 然后利用完全平方公式.
例2如果 (2a+2b+1) (2a+2b-1) =63, 那么a+b的值为__________.
分析:本题所给的条件等式左边是三项乘三项, 且有a, b两个未知数, 不能把a, b的值都求出, 但可以把 (a+b) 作为一个整体, 然后利用平方差公式.
二、转化思想
转化思想是指把生疏问题转化为熟悉问题, 把抽象问题转化为具体问题, 把复杂问题转化为简单问题, 把一般问题转化为特殊问题, 把未知的转化为已知的, 把顺向思维转化为逆向思维.它是由难化易地解决问题的思想方法.
例3计算 (-2b-3a) (2b-3a) .
分析:本题看上去与乘法公式无关, 但只要仔细观察分析, 就可以知道两因式中-3a相同, -2b与2b互为相反数, 因此只要将原式稍作变形即可转化为平方差公式的形式, -3a相当于公式中的a, 2b相当于公式中的b.
三、方程思想
方程思想的核心是运用数学的符号化语言, 将问题中已知量和未知量之间的数量关系抽象为方程, 然后通过对方程求出未知量的值, 使问题获解.列方程解应用题之关键就在于用两种不同的表示形式来表示同一个量.方程思想体现了已知和未知的对立统一.方程和算术的最大不同点在于:在方程中, 未知数可以跟已知数一样参与运算, 而在算术中则是不允许的.
例4若a2+2 (m+4) a+25= (a+5) 2, 求m的值.
分析:根据已知a2+2 (m+4) a+25= (a+5) 2, 按照完全平方公式将 (a+5) 2展开, 与a2+2 (m+4) a+25对照, 二次项、一次项、常数项一一对应, 即可以找到等量关系列出方程, 从而求出m的值.
解:因为a2+2 (m+4) a+25= (a+5) 2
即a2+2 (m+4) a+25=a2+10a+25
所以2 (m+4) a=10a
即2 (m+4) =10
解得:m=1
所以m的值等于1.
四、分类思想
分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同的种类, 即根据教学对象的共同性与差异性, 把具有相同属性的归入一类, 把具有不同属性的归入另一类.分类是数学发现的重要手段.在教学中, 如果对学过的知识恰当地进行分类, 就可以使复杂的知识具有条理性.
例5已知M= (m2+2m+1) (m2-2m+1) , N= (m2+m+1) (m2-m+1) , 试比较M与N的大小关系.
分析:通常运用比较大小的常用办法, 即求差法, 然后再分情况与0比较.
所以M-N=-3m2
当m等于0时, M-N=0
即M=N
当m不等于0时, M-N<0
即M
轻松掌握数学公式与化学方程式输入 篇9
一、输入公式方法
那么,如何输入公式呢?无论在Word,还是在Excel应用程序里,均执行如下操作:
(1)在需要插入公式的地方单击鼠标。
(2)单击菜单栏的“插入”→“对象”,如图1:
(3)在“对象”窗口的“新建”选项下找到“Microsoft公式3.0”并选择,然后单击“确定”。
图1 打开公式编辑器
二、数学公式的输入
数学公式结构复杂,很多符号在公式中没有提供。在Excel中不像Word一样可能会包含(内置) 很多的数学公式,所以有时候还是需要进行一些数学公式的输入的,此时只能借助于“公式编辑器”的帮助。使用“公式编辑器”输入公式的操作方法和步骤如下:
(1)将插入点置于要插入公式的单元格位置。
(2)启动公式编辑器,出现公式工具栏。
(3)在英文状态下在输入框中输入“F(Φ,k)=”,其中 Φ 是这样输入的:单击“符号”工具栏中“小写希腊字母”按钮,选择其中的 Φ,如图2所示。
图2 野F渊椎袁k冤=冶
(4)单击“公式”工具栏中的“积分模板”按钮,选择定积分按钮。然后单击积分上限输入框,输入 Φ:单击积分下限输入框,输入0,效果如图3所示。
图3野 冶
(5)将光标定位在被积函数输入框,单击“公式”工具栏的“分式和根式模板”按钮,选择如图4所示的分式按钮。这时在输入框中出现一个由分子、分母和分数线构成的分式结构。单击分子输入框,输入dΦ。
图4 野 冶
(6)将光标定位在分母输入框内,单击“公式”工具栏的“分式和根式模板”按钮,选择如图4所示的根式按钮。 单击根式下的输入框输入“1-k2sin2Φ”,其中k的平方是这样输入的:输完k后单击“公式”工具栏的“上标和下标模板”按钮,选择如图5所示的上标按钮。单击上标输入框输入2:然后按下→按键,使得光标位于k2之后,用同样的方法输入sin2Φ 即可。
图5 野 冶
(7)输入完毕后,在空白区域单击鼠标即可退出公式编辑区。单击公式时周围有8个控制点就是公式本身也是一个图形对象。可使用调整图片大小的方法(调整四周的控制点来调整公式的大小。如图6为输入数学公式结果。
图6 输入公式结果
三、化学方程式的输入
以如下化学方程式为例,操作步骤如下:
1、O3和O2下标的输入:英文状态下输入“O”后,点击图5中“上、下标模板”中的,进行下标数字输入。
2、气体符号的输入:点击公式编辑器的“箭头模板”, 选取↑,如图7所示。
3、输入:按图8,选取上下标模板中的,在中间虚框区输入“=”,在上标区输入“Mn O 2 ”,在下标区,选择图9中希腊字母模板中的“△”。
图7 野 冶
图8 野 尧 冶
图9 野 冶
数学公式 篇10
中职数学三角函数诱导公式这节内容, 在三角函数部分具有非常重要的地位. 学生能够掌握并正确运用诱导公式, 对解决三角函数有关问题会起到事半功倍的作用. 三角函数诱导公式是中职数学三角函数部分的重要公式, 然而三角函数诱导公式多而复杂, 利用传统诱导公式求解相应的三角函数, 步骤多且难以理解.如何解决这一难题?笔者在多年的教学中总结教学经验, 改变传统教学模式, 将三角函数诱导公式进行拓展, 化难为易, 以适应中职生的学习需求.下面笔者就多年来的教学实践, 结合中职学生的具体实际, 谈一谈诱导公式教与学的一些做法, 以期为其他同行教师提供一些参考.
中职数学诱导公式共有2kπ+α, -α (或2π-α) , π+α及π-α四套公式.利用公式的目的就是要把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值.以往学生在学习本节内容时最大的困惑是记不住公式和不会运用公式.现就以上问题和大家一起探讨我在上课时不太成熟的解决问题方法.
一、推导公式
中职教材公式的推导方法学生不易理解, 即使听懂了, 学生也记不住.我在教学诱导公式时, 先引导学生观察上述四套公式, 学生会发现几套公式中, 都与2π或π有关, 化简后三角函数名称都不变, 符号有的改变, 有的没变.然后引导学生总结出利用诱导公式求三角函数值“三角函数名称不变, 符号看象限”的口诀.这里如何确定角的象限至关重要. 例如:π+α这套公式, 先设α为锐角, 则π+α为第三象限的角, 第三象限角的正弦值为负, 故sin (π+α) =-sinα;同理, 第三象限角的余弦为负, 故cos (π+α) =-cosα;第三象限角的正切为正, 故tan (π+α) =tanα.这样学生只要记住不同象限角的三角函数值的正负情况, 自己就能轻松推导出公式. 不同象限角的各种三角函数值的正负口诀是:“一全正、二正弦、三为切、四正弦.”
接下来让学生自己根据口诀推导以下公式:
学生推导完公式之后, 让他们和教材公式对照比较, 发现完全正确, 他们一定会有一种成就感.这时教师不失时机地强调, 当角α为任意角时, 上述公式照样适用.通过以上的方法教与学, 学生能够非常顺畅地掌握公式.即使课后学生忘记了, 自己也能轻易地推导出来.这样, 在课堂上就能节省大量时间.原来需要四节课才能讲完的内容, 两节课就能讲完, 并且效果还好.这样也极大地增强了学生学习数学的积极性.
二、运用公式
我们在教学过程中教给学生掌握公式固然重要, 但让学生会正确地使用公式更重要. 不会使用公式从理论上说等于零.就像士兵一样, 拥有了先进的, 强大的武器装备, 但不了解其性能, 不会使用它, 一点用都没用.我们在教学中遇到问题最多的是:学生经常问老师这些公式怎么用. 所以教师教会学生如何正确使用公式至关重要.
1.让学生明确2kπ+α这套公式, 是将求任意角三角函数值转化为求0到360度角的三角函数值.
2.-α这套公式是将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.
3.在0度到360度之间的角中, 求比180度大的角的三角函数值用π+α, 求比180度小的角的三角函数值用π-α这套公式.
4.综合运用公式.
三、课后思考
师者, 所以传道授业解惑也. 授之鱼不如授之以渔.教师不但要善于传授知识, 还要能够帮助学生总结规律性的东西, 并且运用规律解决实际问题.要正确引导学生善于观察问题、分析问题, 进而解决问题.我在讲授三角函数诱导公式时, 没有利用单位圆和对称的性质进行复杂的推导, 那样讲对于职业学校基础较差的学生来说太难了. 而我通过三角函数诱导公式知识的教与学, 是要让学生学会一种数学思想, 那就是不完全归纳法的具体运用.它和学习等差数列、等比数列通项公式一样, 根据等差数列和等比数列的定义, 利用不完全归纳法非常自然地归纳出等差数列和等比数列的通项公式.我们推导三角函数诱导公式时, 先设角α为锐角, 利用不同象限角的三角函数值的符号, 引导学生毫无费力地推导出每个公式, 最后让学生明白当角α为任意角时照样适用. 在这样的数学思想指导下, 学生就能自主轻松地推导公式, 掌握公式, 达到事半功倍的效果.从而突破了本节课的难点, 为顺利求出各种形式的角的三角函数值打下坚实的基础. 在求任意角三角函数值时, 教师也要引导学生观察, 分析每一套公式的特点和使用的条件, 让学生做到有的放失, 少走弯路, 经过一段时间的训练, 很自然地学会利用哪个公式求值了.
总之, 教师上好每一节课, 不是简单地传授知识, 而是要注重引导学生善于发现规律、总结规律.让学生更好地运用知识解决实际问题, 从而搞好我们的教学工作.这样也能更好地发挥数学工具科的作用, 更好地为专业课教学服务, 提高学生的文化素质和专业技术素养.
摘要：目前我国正在大力地发展职业教育, 数学对于培养学生的理性思维、分析推理能力有着不可代替的重要作用.三角函数是数学的基础知识, 在数学的学习中都有着重要的不容忽视的核心地位与重要作用.中职数学三角函数诱导公式这节内容, 在三角函数部分具有非常重要的地位.学生能够掌握并正确运用诱导公式, 对解决三角函数有关问题会起到事半功倍的作用.笔者就多年来的教学实践, 结合中职学生的具体实际, 谈一谈诱导公式教与学的一些做法, 以期为其他同行教师提供一些参考.
关键词：中职数学,三角函数,诱导公式,教学探讨
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