初中数学竞赛（精选十篇）
初中数学竞赛（精选十篇）
初中数学竞赛 篇1
1. 倒序求和法
如果所求和式具有到首尾距离相等的两项之和有其共性, 那么常可考虑选用倒序求和的方法.解题时应该先观察式子的结构特征, 寻找式子部分结构所具有的共同点, 一般情况下我们要研究式子的通项公式, 由通项公式的性质确定解题方法.
分析首先观察式子的结构, 研究式子的通项, 进而根据通项的特征选择适用的求和方法.
解∵, 即到中间距离相等的两项之和为2, 共有49.5组, ∴原式=49.5×2=99.
例2已知, 求下式的值:
分析式子的结构有到中间距离相等的项的自变量互为倒数, 考虑研究的值.
解∵, 即到中间距离相等的两项之和为1, 共有2011.5组, ∴原式=2011.5×1=2011.5.
例3已知f (x) +f (1-x) =2, 求下式的值:f (2010) +f (2009) +…+f (2) +f (1) +f (0) +f (-1) +f (-2) +…+f (-2009) .
分析式子的结构特征为:当自变量之和为1, 则函数值之和为2, 所以考虑把自变量之和为1的两个数相加, 得到相应的函数值.
2.裂项相消法
如果所求和式中的项具有的结构, 解题时, 我们可以把, 从而实现裂项相消, 因此求解此类问题, 我们常常可以考虑采用选用裂项相消的方法.这是一类具有典型结构的求和方法, 解题时一定要注意观察结构.
例4方程的解为__________.
分析注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数3, 故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式, 用拆项相消进行化简.
例5 , 则与A最接近的正整数是__________.
分析先研究式子的通项, 即, 发现可以进行裂项相消, 从而进行化简求值.
例6设直线 (n为自然数) 与两坐标轴围成的三角形面积为Sn (n=1, 2, 3, …, 2011) , 则S1+S2+…+S2011的值为__________.
初中数学竞赛方案 篇2
数学知识竞赛方案
一、活动目的：
为开拓学生视野，促进同学们自主扩大学习范围，并在其提高自身文化素养的同时发掘其多方面才华，使其个人能力得到全面提高，从而全面提高学生的学习积极性。特开展本次数学知识竞赛活动。本次竞赛旨在全心全意为同学服务，重在进一步丰富云贵中学校园文化活动！
二、活动时间：2011年11月24日（星期四）下午3：45分---5:15分
三、活动地点：云贵中学物理实验室、生物实验室、多媒体教室。
四、活动形式：以个人为单位（包括初
一、初
二、初三学生），采取分级笔试竞赛方式。
五、活动内容：
（一）本次竞赛试卷由数学组教师自行出，但是上本级的教师不能出本级试卷（即上七年级的教师不能出七年级的竞赛试卷、上八年级的教师不能出八年级的竞赛试卷、上九年级的教师不能出九年级的竞赛试卷）。按照这个原则，特分工如下：
出题教师必须在11月20日前将竞赛样卷交到教导主任胡彬老师处。越期未交的，本级竞赛取消，按规定对出题教师作出处罚。
（二）本次竞赛共分为三个组：即“七年级组”、“八年级组”、“九年级组”，具体安徘如下：
1、七年级组：
参赛人数：七（1）、七（2）每班5人，七（3）--七(7)每班3人，共计25人。竞赛地点：生物实验室
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2、八年级组：
参赛人数：八（1）、八（2）班每班5人，八（3）、八（4）每班3人，共计16人。
竞赛地点：物理实验室
3、九年级组：
参赛人数：九（1）、九（2）班每班5人，九（3）、九（4）班每班3人，共计16人。
其中竞赛学生由数学教师自主确定，并须于11月17日前把竞赛学生名单交到顾复兴老师处。
竞赛地点：多媒体教室
（三）本次竞赛秉承公开、公平、公正的原则。为达到公平竞争，择优奖励的目的，特将相关规定公布如下：
1、每考场两名教师监考，监考教师不能是数学科科任教师，也不能是同级班主任教师，具体监考教师11月24日上午临时确定，监考教师考前不能参阅试卷。监考教师确定后，应在当天下午3:40分前到二楼办公室领取考试试卷和草稿纸。
2、参赛学生应在本天下午3:40分前进入相应考场，考试不满一小时学生不得离场。开考15分钟后学生不准入场，参赛学生只准带与考试相关的工具（如钢笔、直尺、圆规等）进入考场，不得携带与考试无关的东西（如手机、书本、草稿纸（草稿纸由监考教师提供）等）。
3、监考教师必须认真履行职责，（1）严禁学生交头接耳，东张西望。如有发现：第一、二次给予警告，屡教不改者作没收试卷处理。（2）不准翻书、作弊、抄袭，一经发现，当场没收试卷，得分记为0分。
（四）奖项设置
本次竞赛奖励按各年级进行，每个年级又分试验班和普通班进行。考虑到学生参赛的积极性，故对所有参赛学生都设奖励。其中设有一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖四个奖项。奖项人数具体安排如下表：
奖励：一等奖：奖金20元、二等奖：奖金15元、三等奖:奖金10元，优秀奖：奖励硬壳笔记本一个（价值3元）。
颁奖时间:12月9日。
（五）资金预算、统计
本次活动共设有四个奖项，其中一等奖共6名，每名奖金20元，共计120元、二等奖7名，每名奖金15元，共计105元，三等奖11名，每名奖金10元，共计110元，优秀奖33名，每名将硬壳笔记本一个，每个价值3元，共计：99元，为每名监考教师买一瓶矿泉水，按一共6名监考教师，每瓶矿泉水1.5元计算，共计需要9元。
综合以上款项，本次活动共需要花费443元。未尽事宜，另行通知。
云贵中学数学教研组
瑞典不为竞赛的“数学竞赛班” 篇3
这个为数学尖子特设的项目，在瑞典全国只有4所高中开设，因为IMO（国际数学奥林匹克竞赛）瑞典国家队的学生几乎都出自这4所学校，因此该班也被视为“数学竞赛班”。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人曾获IMO银牌。
在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中选前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名学生入选国家队。在2012年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖者，即可得到大学保送资格；从2013年起，须进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，我国可谓全民奥数，遍地开花，一片欣欣向荣之象。
瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩（如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救），却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请“数学竞赛班”的学生人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅因为对数学的喜爱。
出于对培养人才的考虑，也出于培养数学人才的需要，我虽意外又觉得符合情理：瑞典“数学竞赛班”并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。
在3年的学习中，学生除须完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学4门课程——这恰是大学数学系一、二年级的基础课。在每周8小时的课程中，6小时由该校数学教师任教，2小时由大学教师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。
除此以外，学生还须在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文的水平大概相当于国内数学系本科生毕业论文。
在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数学的前提下，完成4门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么，丹德吕德高中的学生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛的呢？
“他们不为数学竞赛作额外准备。”丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。“拿作业来说，他们一周只有10道题不到的家庭作业，有时甚至只有一道。”
“可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多作些训练呢？”我还是忍不住追问。
“银牌变成金牌有什么意义呢？”乌勒夫似乎对我的问题感到很奇怪。
“为了荣誉！”
“我们从不追求这些，老师和学生都不。”乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，“枯燥的竞赛训练与数学的本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣，并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。”
在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，“胜”亦欣然“败”亦喜。
非应试教育下产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量。也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生在初等数学的技巧中翻滚多年后，最终发现高等数学完全不是他们之前以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛班的尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。
几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人所理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景、方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰、行云流水，在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。（限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法！）
在一个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听，做笔记，偶有提问。而在之后半小时的讨论环节中则表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机做图验证或辅助计算，直到下课。毫无疑问，学生都从这堂课中不仅收获了基础知识和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊！
在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等内容并不生疏，基本达到了国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分，但只限于计算和求导，以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。
怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛“专业户”学生形成了鲜明对比。
写这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行有所启发，使数学竞赛早日回归到数学竞赛的初衷，即培养兴趣，开发潜能。但愿有一天，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。
构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。
面积方法在初中数学竞赛中的应用 篇4
一、面积方法在不等式问题中的应用
【例1】 已知a, b, c, x, y, z均为正实数, 且a+x=b+y=c+z=k.求证:ay+bz+cx<k2.
证明:构造一个边长为k的正△ABC, 并在AB、BC、CA上分别取点D、E、F, 满足AD=a, DB=x, BE=c, EC=z, CF=b, FA=y, 连接DE、EF、DF.
故ay+bz+cx<k2.
通过以上问题的解决, 可以培养学生将代数问题转化为几何问题, 利用数形结合思想, 运用面积方法解决问题的能力.
二、面积方法在平面几何定值问题中的应用
【例2】 如图2, 锐角△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H, 且分别交边BC、CA、AB于D、E、F.求证:
分析:HD、AD分别看作△HBC和△ABC的高, 于是有
以上的面积问题还可以推广为更一般的如下问题:
【例3】 如图3, 设P是△ABC内任一点, AD、BE、CF是过点P且分别交边BC、CA、AB于D、E、F.
求证:
分析:分别过P、A作BC的垂线PG、AH, 垂足分别为G、H.根据三角形相似可得
通过以上问题的解决, 不但拓宽了学生用面积方法解题的思路, 而且培养了学生用面积方法解答不涉及面积的平面几何问题.这类问题常常需要把线段的长度转化为面积, 然后利用同底的两个三角形的高之比等于面积之比 (或同高的两个三角形的底之比等于面积之比) 巧妙地加以解决.以上问题还可以做进一步的变式训练:
如图4, 在矩形ABCD中对角线AC与BD交于点O, P是AD上的一个动点, PE⊥AC, PF⊥BD, 且AB=3, BC=4, 求PE+PF的值. (全国初中数学竞赛)
三、面积方法在生活实际问题中的应用
【例4】 如图5, 某公园中有一块四边形ABCD的草地, 中间有一条曲折的路EFG, 现在要求把曲折的路EFG改成直路并保持原来路两边的面积不变.
分析:假设直路GH适合条件, 连接HF, 则S△EHF=S△GHF, 从而有S△EHG=S△EFG, 也就是点H、F到EG的距离相等, 即HF//EG, 故只要过点F作EG的平行线, 就能得到点H, 从而作出适合条件的直路HG.
解:连接EG过点F作直线l//EG交CD于点H, 连接HG就满足条件.
理由如下:
∵l//EG,
∴S△EHG=S△FEG.
故路两边的面积保持不变, 所求的直路HG满足要求.
初中数学知识竞赛方案 篇5
（2012-2013学年第二学期）
为激发中学生学习钻研数学知识的兴趣，逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在2013年4月24日下午课外活动举行中学数学知识竞赛活动。特拟实施方案如下：
一、竞赛方式：采用问答题的形式，时间每题1分钟。
二、竞赛内容：
1,出题范围是各年级本学年（含上学期）学过的内容。按各年级的教材基础 70%，综合知识 30%。,题目要求具有灵活性、技巧性、思维性和科学性。，题型：题一,基础题，每人回答2道题。题二,综合题，以班级为单位，合作交流做题，选出一个代表回答问题，回答错误，本班的观众里一人可以举手回答，可以另外加分。题三,抢答题，各年级共5道题，提完问题先举手的选手回答。
三、竞赛时间：
报名时间：2013年4月18-4月22日
参赛时间：2013年4月24日（星期三，第七节课）
四、竞赛地点：多媒体教室
五、参加对象：七，八，九年级，每班5人。
六、竞赛办法：、竞赛以个人和班级为单位，试题均以走进生活，解决实际问题，提高学生的思维能力的题型为主。、每班由数学老师选拔学生报名参赛，并将参赛名单于4月22 日
下午报组长处。
七、奖励办法：、每个年级设一等奖1人，二等奖1人，三等奖1人。、以班级为单位，一等奖1名，二等奖1名。
阿热勒托别乡牧寄校初中理科组
数学创新思维竞赛 篇6
请于2008年5月28日前将答案寄（450004）郑州市顺河路11号中学生数理化（初中）杂志社 潘彦坤 收，并在信封正面注明“2008年5-6月号创新竞赛”.请在答卷上注明学生及辅导教师姓名、通信地址、学校班级、联系电话、E-mail等.每期将评出优胜学生奖和辅导教师奖若干名，并颁发获奖证书.答案在2008年7-8月合刊刊出，获奖名单在2008年9月号刊出.
1. 将图1所示的图形分割2次，然后拼成一个正方形.（虚线所示的部分并未分割）
2. 一个岛上的土著居民分为诚实人和骗子两部分，诚实人只讲真话，骗子只讲假话.后来岛上出现了外来居民，从外表无法看出来.外来居民有时讲真话，有时讲假话.小英在岛上见到A、B、C 三个人，其中一个是诚实人，一个是骗子，一个是外来居民. A说：“我是外来居民.”B说：“A说得没错.”C说：“我不是外来居民.”A、B、C各是什么人？
3. 在某学校的雕塑课上，老师让同学们用黏土制作小动物雕塑.制作1个雕塑需1kg黏土，而每制作5个雕塑所得的下料黏土又刚好够制作1个雕塑.现要制作31个雕塑，需要多少千克黏土？（黏土可以重复使用）
【责任编辑：潘彦坤】
放缩法在初中数学竞赛中的应用 篇7
一、放缩法在最值问题中的应用
例1若实数x, y满足|x|+|y|≤1, 求x2-xy+y2的最大值.
又∵|x±y|≤|x|+|y|≤1,
当x, y中一个为0, 另一个为1时, 上式等号成立.故x2-xy+y2的最大值为1.
通过以上问题的解决, 可以培养学生根据不等式的基本性质应用放缩法来解决最值问题的能力, 上面的问题还可以做如下的变式训练:
变式训练已知二次函数y=x2+ax+b的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为m, n且|m|+|m|≤1, 设满足上述条件的b的最大值和最小值分别为P和Q, 求|P|+|Q|的值 (全国初中数学联赛) .
二、放缩法在不等式问题中的应用
例2设a1, a2, …, an是n (n>1) 个互不相同的正整数, 求证:
证明∵a1, a2, …, an是n个互不相同的正整数,
∴不妨设1≤a1
从而有a1≥1, a2≥2, …, an≥n.
通过以上的问题的解决, 可以培养学生根据问题的目标, 进行合情合理的放大和缩小的方法来解决不等式问题的能力, 进一步增强学生学习数学的兴趣.上面的问题还可以做如下的变式训练.
变式训练求证:n
三、放缩法在不定方程问题中的应用
解∵x+1
∵x为正整数, ∴x=1.
经检验:x=1满足题意, 即方程的正整数解为x=1.
以上的不定方程问题还可推广为如下问题:
例4已知x, y, z都是正整数, 且28x+30y+31z=364, 求x+y+z的值.
解∵28 (x+y+z) <28x+30y+31z<31 (x+y+z) ,
∴28 (x+y+z) <364<31 (x+y+z) .
解得:
∵x, y, z都是正整数, ∴x+y+z=12.
通过以上的问题的解决, 不但拓宽了学生的解题思路, 而且培养了学生的整体思想意识.以上问题还可以做如下的变式训练:
变式训练1若自然数x
变式训练2从1开始, 写出一组连续的正整数, 然后擦去一个数, 其余的平均数为求擦去的数是多少.
四、放缩法在完全平方数问题中的应用
例5求使得m2+m+7是完全平方数的所有正整数m的值.
解 (1) 当m≥7时, m+7≤2m,
于是m2
此时, m2+m+7介于两个连续整数的平方之间, 不是完全平方数.
(2) 当1≤m<7时, m=1, 2, 3, 4, 5, 6, 经检验, 只有当m=1和6时, m2+m+7才是完全平方数, 故m=1或6.
通过以上问题的解决, 不但学生掌握了判断一个正整数是否为完全平方数的方法, 而且培养了学生的分类讨论的数学思想.上面的问题还可以做这样的变式训练:
变式训练求使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积.
通过以上四个方面问题的探讨, 并根据中学数学课标中指出“要培养学生分析问题和解决问题的能力”, 同时要注意数学思想方法的运用和创新意识的培养, 因此, 要把培养学生的“应用数学意识”落实到初中数学竞赛的教学中去, 使学生了解数学在各方面的广泛应用, 从而提高学生对数学竞赛学习的兴趣, 并逐步形成应用数学的良好习惯.
摘要：在初中数学竞赛中, 经常应用放缩法解决最值问题、不定方程问题以及不等式问题与完全平方数问题等.放缩法的灵活运用能激发学生学习数学的兴趣, 进一步提高学生应用数学方法分析问题和解决问题的能力.
关键词：放缩法,数学竞赛,应用
参考文献
[1]岑申, 玉而冶.数学竞赛阶梯训练[M].杭州:浙江教育出版社, 2002.
[2]王延文.2010我参加了初中生夏令营数学竞赛[J].中等数学, 2010 (11) .
[3]王延文.2008年全国初中数学联赛[J].中等数学, 2008 (9) .
论数学竞赛与数学教育 篇8
1. 数学竞赛的简史
数学是锻炼思维的体操, 以数学为内容的竞赛已有悠久的历史。在6世纪, 意大利的Tartalia和Cardano曾以解一元三次方程为内容进行过激烈的竞赛。在9世纪, 法国科学院等也曾以悬赏的形式征求对数学难题的解答, 通过有奖比赛而得到重要的数学发现。
现代意义上的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的。1894年, 为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣, 数理学会通过一项决议: 举行以埃沃斯命名的, 由高中学生参加的数学竞赛, 每年十月举行, 每次出三题, 限4小时完成, 允许使用任何参考书, 试题以奥妙而奇特的形式见长, 一般都有富创造特点的简明解答。这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的促进作用, 除因两次世界大战及1956年的“匈牙利事件”中断了7届外, 迄今已举行了90多届。前苏联的数学竞赛开始于1934年, 美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外, 均已举行过50多届, 其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚 ( 始于1902年) 、保加利亚 ( 始于1949年) 和中国 ( 始于1956年) 。
2. 数学竞赛的发展
数学竞赛活动是由个别城市, 向整个国家, 再向全世界逐步发展起来的。例如前苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始, 至1962年拓展至全国的, 美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。
数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织, 试题与中学课本中的习题很接近, 然后逐渐深入, 并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作, 这时的试题逐渐脱离中学课本范围, 当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解。
2009年以来, 我国开始举办一年一度的“全国大学生数学竞赛”。作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛, 全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台, 为发现和选拔优秀数学人才, 并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。
全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办, 各省数学会承办的一项学科竞赛, 旨在培养人才, 服务教学, 促进高等学校数学课程的改革和建设。到目前为止, 该赛事已连续举行了5届, 参赛人数逐年增加, 第五届竞赛参赛人数达5.2万多人, 已经成为全国影响最大, 参赛人数最多的学科竞赛之一。
二、数学竞赛在数学教育中的作用
数学竞赛是在数学学科中展开的智力竞赛活动, 是数学教育的重要组成部分。数学竞赛的积极作用在于其内容具有开放性、趣味性和综合性, 方式具有激励性、选拔性和交流性等特点。契合了青年学子争强好胜、思想活跃、求知欲强的心理特征。因此, 数学竞赛有利于激发学生学习数学的热情和竞争进取意识, 有利于发现和培养优秀人才, 促进教学改革, 提高教学水平。其作用主要体现在:
1. 有利于激发学生学习数学的兴趣
兴趣是指人们积极探索某种事物的倾向, 对数学学习起着至关重要的作用。由于数学竞赛试题构思独特、新颖别致、灵活深邃, 这将激发参赛学子的上进心, 激发他们的创造性思维。他们在参加数学竞赛时, 往往被题型的生动性和趣味性、解法的技巧性和创造性所吸引, 被解题中所展现的神奇的智慧和艺术般的魅力所折服。当他们独立地解答竞赛试题时, 全神贯注、紧张思维、积极探索、处于高度兴奋的心理状态。当他们解题成功以后, 会体会到灵感突然来临的惊喜, 同时又会体验到数学思想的智慧光辉和数学方法的创造力量。所有这些都将极大地激发他们学习数学的热情, 从根本上消除他们学习的被动因素, 学生会将学习视为自己生活的一部分, 最大限度地挖掘自己的潜能, 也提高了自主学习的能力。
2. 有利于培养学生的数学思维与创新能力
人们称数学是锻炼思维的体操, 一个人思维水平的高低很大程度上取决于数学学习的状况。数学思维能力包括分析、综合、归纳、推理、演绎等, 数学思维的培养对于一个人的综合能力起到了至关重要的作用。数学竞赛活动考察的是数学思维和数学能力, 因此数学竞赛的本质是数学思维的学习。数学竞赛的大多数问题没有现成的答案, 也不能套用现成的模式, 要靠充分发挥自己的创造性去解决。这就要求学生必须有创造性思维和创新意识, 利用自己已有的知识, 选择合适的思路和方法, 巧妙而有效地解决问题, 从而使大学生的创造能力得到提高。另外, 数学活动中的新思想、新方法来源于发散思维, 发散思维是数学创新的重要组成部分。加强发散思维的指导, 是培养学生创新思维的重要环节。数学竞赛为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间, 它能使学生的思维活动得到充分发挥, 并逐步认识、应用和发现数学规律, 提升学生的创造性思维, 掌握创新的知识、方法和技能。
3. 培养学生的科学态度与探索精神
数学竞赛的内容, 是教学的要求, 也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力, 特别是对方法与技巧掌握的熟练程度有更高的要求。数学竞赛不同于一般的数学考试, 它是一种智力竞赛而不是单纯知识竞赛, 所以其试题具有灵活性、开放性、挑战性、探索性和趣味性等特点。学生在思考解决问题的过程中, 需要付出相当大的精力和时间, 有利于培养学生面对困难时候的毅力、养成良好的心理素质。学生要在竞赛中有所建树, 不但要具有渊博的知识, 还要具有稳定的、良好的百折不挠的意志力。一个竞赛题目的完整解答, 需反复尝试, 不断思考, 改变解题方法。没有艰辛就没有成功, 必须从点滴做起, 持之以恒, 才能获得成功。
数学竞赛是一个非常艰辛的探索过程, 通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力, 还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质与精神状态。
4. 有利于教师教学水平的提高
数学竞赛题目比较新颖, 有创意, 富于思考, 许多问题超越了教学的基本要求。教师要辅导学生参加竞赛, 必须要有较好的数学素养、教学方法, 在解题能力和表达能力方面也有较高的要求, 这就促进教师自觉地钻研业务, 不断地更新知识, 因而对教师的专业化成长大有裨益。
在辅导学生的过程中, 教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的求知欲, 鼓励学生求同存异, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中, 真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。这都对教师提出了很高的要求, 教师要不断提高自己的数学素养, 注重学习新知识、新理念, 探讨新教法。教师在进行数学竞赛的教学活动中, 不仅充实了自己的知识, 也提高了自己的教学能力和教学水平。
三、数学课程的教学改革实践
数学竞赛活动是数学教育改革和实验的一种形式, 是常规教学的有益补充, 是对日常教学中数学知识的延伸、综合、重组与提升。数学竞赛活动对现有工科数学的教学内容的更新和发展起着重要的促进作用。
如何使数学竞赛真正的发挥作用, 使数学竞赛的活动真正起到促进数学教育改革的作用, 是每一个数学教育工作者必须思考的课题。
1. 教学内容的调整与更新
数学的教学改革应以改革教学内容, 改善学生的知识结构, 注重素质教育为重点。要用现代的数学思想、观念和方法来组织和处理传统的教学内容。要加强数学思想方法和现代数学观点、现代数学的基本概念和基本方法的传授。
在教学过程中有意识地培养学生的数学素质, 注重数学思想的介绍、思维过程的介绍、推理论证思路的延续等。有针对性地介绍一些相关学科的发展动态和研究现状, 开阔学生视野, 增强学生对数学学习的兴趣。
2. 数学竞赛辅导与指导工作
为了激励学生学习数学的兴趣, 进一步推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平, 培养大学生分析问题、解决问题的能力, 学校及时启动了全国大学生数学竞赛辅导工作。精心挑选有多年教学经验的优秀高等数学课主讲教师成立了数学竞赛辅导组, 为参加竞赛的同学进行有针对性的授课和辅导。利用较短的时间让参赛同学提高适应比赛的能力和熟悉试题的形式及难度, 为参赛同学取得好成绩铺平了道路。
3. 数学实验班 ( 精英班) 的研究
为了对具有较好数学素养和较强数学能力的同学进行进一步的强化训练和培养, 学校在电气学院和机械学院的新生中, 选拔了5% 的数学基础好的学生成立了数学 ( 精英) 实验班。
通过对教学内容的更新和拓展及教学模式的改革, 传授科学发现的基本原理, 突出数学的思想和方法, 提高了学生的数学人文素养, 增强了创新意识和触类旁通能力, 从而实现了实验班学生数学素质全方面的整体提高。其最终的目的就是探索新的高等数学类课程的教学模式, 为培养创新型人才探索一条新的途径, 同时为学生参加数学竞赛做必要的知识储备。
摘要：在介绍数学竞赛的简史及其发展的基础上, 总结了数学竞赛在数学教育中的作用, 并对新的高等数学类课程的改革进行了讨论和探索, 以期为培养创新型人才探索一条新的途径。
关键词：数学竞赛,数学教育,数学思维,教学改革
参考文献
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数学竞赛中的数学思维 篇9
一、形象思维
数学中形象思维是凭借各种形象来思考、表述和展开数学问题的思维活动。形象思维的形式有:意象、联想、想象。
例1:六年级有学生54人, 每人至少爱好一种球, 其中爱好乒乓球的有40人, 爱好足球的有20人, 爱好排球的有30人。既爱好乒乓球又爱好排球的有18人;既爱好足球又爱好乒乓球的有14人;既爱好足球又爱好排球的有12人, 对于这三种都爱好的有几人?
分析:我们用韦恩图 (画三个圆) 表示题中的数量关系, 三个圆两两相交, 分隔成7块, 设三种都爱好的有x人, 那么每一块所表示的意义就一目了然了。 (如图)
本题通过画图, 把题中的各个数量以及数量之间的关系清楚地呈现出来, 把繁杂的数字用具体的形象来展现。
二、直觉思维
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。这是数学直觉思维的本质特征, 数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的, 问题的解决也离不开直觉。
分析一:三个分子都是1, 分母都是三个连续自然数的乘积, 这样我们想到用“裂项相消”的办法。
分析二:由于项数不多, 故采用通分计算。
“裂项相消”是竞赛中常用的, 本题也可采用, 但优势不大。但若碰到:
三、定势思维
定势思维是指人们用某种固定的思维模式去分析问题、解决问题。这种固定模式是已知的, 事先有所准备的, 具体地说, 思维中的定势包括定向、定法、定序三个主要方面的内容。
例3:如下图, 方格纸上放了20枚棋子, 以棋子为顶点的正方形又有 () 个。
分析:采用分类讨论的方法来做 (定法) 。对于这种计数题, 很容易遗漏或者重复计算。用分类讨论的方法思路很清晰, 也便于做完后检查, 查漏补缺。
解:以正方形面积大小来分类计数:
设相邻两点的距离为1, 则正方形的面积为1的有9个;面积为2的有4个;面积为5的有2个;面积为8的有4个;面积为13的有2个。
所以, 共有9+4+2+4+2=21个正方形。
四、创造性思维
创造性思维是指以新的材料、从新的角度, 用新的程序和方法处理、加工信息, 从而获得新成果的思维活动和过程。创造性思维的特征有独创性、灵活性、综合性。
例4:设A=9876543×3456789, B=9876544×3456788, 那么 () 。
解法一:把A, B分别写成
比较A、B可发现第一项相等, 后一项的9876543大于3456788, 故A>B, 选 (1)
解法二:本题可看成两个矩形的面积大小比较, 其中一个矩形的长为9876543, 宽为3456789;另一个矩形的长为9876544, 宽为3456788。为了比较他们的面积, 画出这两个矩形的示意图, 并按图中所示尽可能将它们重叠在一起, 去掉重叠部分后, 两个矩形都剩
下宽为1的矩形, 显然画竖条的矩形面积比画横条的矩形面积要大, 即故A>B, 故选 (1) 。
解法二的方法比较新颖, 有创造性突破了代数的计算, 从而转换到几何上的比较大小, 具有直观性, 同时可以开拓学生的思维。
浅谈小学数学与小学数学竞赛 篇10
一、当今社会发展小学数学竞赛的意义
( 一) 实现素质教育的要求
素质教育要求我们的学生做到全面发展, 然而在科学经济飞速发展的现代社会, 仅靠书本上能够学习到的理论知识去解决许多实际生活中存在的问题是远远不够的。我们今天的社会, 需要的是有较强的综合能力的创新型人才, 这需要我们的学生不仅仅对课本只是单纯的记忆, 更应该从平时的学习中提炼出搜集与处理信息的能力、思考与分析问题的能力、交流与合作的能力。这就要求我们在日常的数学教学中, 重视对于学生自主学习能力的培养, 重视综合性学习的实践, 将学科内部知识和能力、过程与方法、情感态度价值观三个维度目标进行整合。
数学竞赛, 就是一个为提高学生们数学能力而准备的机会, 因此, 我们应该重视小学数学中的数学竞赛, 把握好竞赛与日常学习之间的距离, 在不过多的增加学生学习负担的前提下, 将数学竞赛变为一种提升学生学习兴趣的方法。
( 二) 培养创新能力的需要
数学这门学科, 因自身特殊的学习性质与知识接收特色, 所以拥有着和其他学科不同的教学方式方法, 这一方法我们常称它为“数学教学模式”。在如今日常的数学教学实践环节中, 教师们都在寻找各自教学方法, 来尽可能的在有限学习时间里, 实现教学目标完成的最大化。数学教学虽然要以课本为大纲以及核心, 但这并不代表数学学习所涵盖的知识面仅限于教材, 而且数学教学并不应该仅仅局限于教材中所涉及到的公式与定理。
数学竞赛就是一个很好的培养学生创新能力, 让数学学习不仅仅局限于课本的方法。由于数学学习的形式灵活多变, 所以调动学生们学习数学的积极性, 就要求教师要敢于突破传统 “填鸭式”的只讲不用的授课模式, 带领学生把数学学出兴趣, 在数学的竞赛中不断发散思维锻炼思考问题的能力。
二、在日常教学中如何对待小学数学竞赛
( 一) 积极组织竞赛并鼓励学生参加竞赛
马克·吐温曾经这样说过: 一个人要想在社会里生存, 就必须学会体味竞争所带来的快感。不单单是数学竞赛, 任何一个学科的竞赛都有着培养学生竞争意识的作用。因此, 我们在日常的数学教学中, 应该积极组织参加竞赛, 让学生懂得参加竞赛不是负担, 而是一种对于自己的挑战与锻炼, 学会正视压力, 用于提升自己。
在日常的教学中组织竞赛, 我们不但要积极组织竞赛, 还要鼓励学生参加竞赛。鼓励学生的方法可以采用竞赛奖励的机制, 不一定只给第一名、第二名奖励, 应该发扬 “重在参与”的精神, 给每一位参加竞赛的学生们 “参与奖”和 “优秀奖”, 让学生们意识到获得奖项并不是最重要的, 敢于参与, 敢于挑战自己, 迈出前进的步子才是应有的学习生活的态度。从小就该培养学生们在竞争环境中面对成功或者失败的正确心态, 这样才有利于学生们未来更好地融入竞争残酷的社会。
( 二) 正确引导学生打好数学基础
古语有云: “不积跬步无以至千里, 不积小流无以成江海。”数学的学习也是如此, 在鼓励学生参加竞赛的同时, 我们也应该正确的引导学生首先在日常学习中打好数学知识的基础。数学竞赛虽然是在日常学习的知识基础上的拔高, 难于基础却又立足于基础, 因此帮助学生们打好基础也是展开竞赛的前提与关键之一。
尤其是数学这门学科较其他学科来说更具有开放性和发散性, 每一单元的学习内容看似没有什么紧密的联系, 实际上它们之间有着递进和互为工具的关系, 比如分数的加减乘除法和方程式与应用题之间, 哪一个部分学不好, 都会影响整体的数学解题能力的发挥。因此教师们应该带领学生们打好基础, 在这样的基础上, 才能谈综合运用为主的竞赛学习与指导。
三、结语
作为一名二十一世纪的小学数学教师, 要敢于突破传统观念中对于数学竞赛的偏见, 处理好日常教学与数学竞赛之间的关系, 实现利用数学竞赛达到素质教育的效果。我们要重新衡量自身的能力, 端正自己的态度, 适当开展数学竞赛, 让学生们不再闻数学色变, 调动起学生们学习数学的兴趣, 培育真正适应当代社会的人才。
参考文献
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